張量網絡方法經過多年的發展已經成為經典統計、量子多體物理等領域重要的理論和計算工具。近年來，張量網絡方法也被應用于機器學習問題中。然而，針對張量網絡的優化仍是一個長期存在的難點。這個瓶頸阻礙了張量網絡方法在一系列復雜問題中的充分應用。

　　最近中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心凝聚態理論與計算重點實驗室的廖海軍副研究員、劉金國博士、王磊副研究員和向濤研究員合作，將機器學習中發展的“自動微分”技術引入到張量網絡優化領域中，從而克服了這一障礙。借助機器學習領域發展的微分編程工具，自動微分可以直接而準確地計算變分能量對于張量參數的梯度。結合基于梯度的張量網絡優化方法，可以更準確和有效地獲得量子多體基態波函數的張量網絡表示。基于這些進展，作者得到了二維正方晶格量子海森堡模型最低的變分結果（如附圖所示），并進一步研究了更復雜的量子磁性問題。

　　這項進展為張量網絡方法更廣泛地應用于物理和機器學習問題掃清了一個障礙。該研究結果近日發表在物理評論X（Phys. Rev. X）上。論文鏈接https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.9.031041。可在https://github.com/wangleiphy/tensorgrad獲得開源的程序實現。上述工作得到了國家重點研發計劃（2016YFA0302400、2017YFA0302901），國家自然科學基金委（11888101, 11774398）和中國科學院先導專項（XDB28000000）的支持。

圖一 (a)不同方法計算二維自旋1/2反鐵磁海森堡模型基態能量的相對誤差的比較；(b) 不同方法計算交錯磁化強度的比較。